1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots ના n પદો સુધીનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $T_n$ એ $n$-મું પદ છે અને $S_n$ એ $n$ પદો સુધીનો સરવાળો છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$આપણે $n$-મું પદ $T_n = 2^n - 1$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

${2^{n + 1}} - n - 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $T_n$ એ $n$-મું પદ છે અને $S_n$ એ $n$ પદો સુધીનો સરવાળો છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$આપણે $n$-મું પદ $T_n = 2^n - 1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (2^k - 1)$.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 2^k - \sum_{k=1}^{n} 1$.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} 2^k = 2(2^n - 1) / (2 - 1) = 2^{n+1} - 2$.તેથી,$S_n = (2^{n+1} - 2) - n = 2^{n+1} - n - 2$.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો =

Similar Questions

$\overline{0.037}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ નો અનંત સરવાળો કેટલો થાય?

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module