1 times 2 times 3 + 2 times 3 times 4 + 3 tim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(n+1)(n+2)$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(n^2 + 3n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} n(n+1)(n+2)(n+3)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(n+1)(n+2)$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(n^2 + 3n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + 3k^2 + 2k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^n k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$,$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$.આ કિંમતો મૂકતા:$S_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + 3 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{n(n+1)}{2} + (2n+1) + 2 \right]$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{n^2+n+4n+2+4}{2} \right] = \frac{n(n+1)(n^2+5n+6)}{4}$કારણ કે $n^2+5n+6 = (n+2)(n+3)$,તેથી $S_n = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ પણ એક પૂર્ણાંક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module