2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં દરેક જોડકા માટે $a - b = 1$ છે:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.આવા કુલ $1007$ જોડકાં છે.ગણતરી કરતા $S = 1007^2 	imes 4031$ મળે છે.તેથી,$S$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા $1007^2$ છે.

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

Similar Questions

જે શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module