શ્રેણી frac{3}{5}+frac{21}{25}+frac{117}{125} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ છે.$k$-મું પદ $1 - (\frac{2}{5})^k$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n

Vedclass · Accepted Answer

$n+\frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ છે.$k$-મું પદ $1 - (\frac{2}{5})^k$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (1 - (\frac{2}{5})^k) = n - \sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$.અહીં,$\sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = \frac{2}{5}$ અને $r = \frac{2}{5}$.તેનો સરવાળો $\frac{\frac{2}{5}(1-(\frac{2}{5})^n)}{1-\frac{2}{5}} = \frac{2}{3}(1-\frac{2^n}{5^n}) = \frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$ થાય.તેથી,$S_n = n - (\frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}) = n - \frac{2}{3} + \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

$0.1232323......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module