2^2 + 4^2 + 6^2 + dots + (2n)^2 = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ તરીકે લખી શકાય.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ તરીકે લખી શકાય.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}^{n} k^2$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળા માટેનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.તેથી,$S_n = 4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$.

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

Similar Questions

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module