કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 1 માટે,સરવાળો sum_{k=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાની અંદરના પદને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $k^2 + 2k$ મળે છે.તેથી,$S = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k(k+2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાની અંદરના પદને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $k^2 + 2k$ મળે છે.તેથી,$S = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k) = \sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + n(n+1)$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$S = \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$S = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

બધા $n \in N$ માટે,જો $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3 > x$ હોય,તો નીચેનામાંથી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module