જો શ્રેણી {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\left(\frac{11}{7}\right)^2 + \left(\frac{12}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{7}\right)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}\right)^2$ છે.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\left(\frac{11}{7}ight)^2 + \left(\frac{12}{7}ight)^2 + \left(\frac{13}{7}ight)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}ight)^2$ છે.પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $S = \sum_{n=11}^{21} \left(\frac{n}{7}ight)^2 = \frac{1}{49} \sum_{n=11}^{21} n^2$ છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{49} \left[ \sum_{n=1}^{21} n^2 - \sum_{n=1}^{10} n^2 ight]$$S = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} 	imes [ (22 	imes 43) - (10 	imes 11) ]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} 	imes [ 946 - 110 ]$$S = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{418}{7} = \frac{11}{7} 	imes 38$.તેથી,$\frac{11}{7}\lambda$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 38$ મળે છે.

Similar Questions

ફિબોનાકી શ્રેણી $a_1 = 1, a_2 = 1$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $n = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ શોધો.

જો $f(1)=3$, અને $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ હોય, તો તમામ $n \in N$ માટે, $f(n)=$

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ એક પૂર્ણાંક થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module