શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ${n^{th}}$ પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^3}{\sum_{k=1}^{n} (2k - 1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અંશ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો છે:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 + 2n + 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ${n^{th}}$ પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^3}{\sum_{k=1}^{n} (2k - 1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અંશ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો છે: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.છેદ એ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $n^2$ છે: $\sum_{k=1}^{n} (2k - 1) = n^2$.તેથી,$T_n = \frac{n^2(n+1)^2 / 4}{n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4}$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ હશે?

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી કેટલો થાય?

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module