જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $75 \ldots 57$ એ $(r+2)$ અંકની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં પ્રથમ અને છેલ્લો અંક $7$ છે અને બાકીના $r$ અંક $5$ છે. સરવાળો $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ ધ્યાનમાં લો (જ્યાં છેલ્લા પદમાં $98$ અંક છે). જો $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $3000$ થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.