જો sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $r^3 + 6r^2 + 2r + 5 = (r+1)(r+2)(r+3) - 9(r+1) + 8$. તેથી,સરવાળો આ મુજબ થશે: $\sum_{r=1}^{10} [(r+3)! - 9(r

Vedclass · Accepted Answer

$160$

Vedclass · Answer

(C) સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $r^3 + 6r^2 + 2r + 5 = (r+1)(r+2)(r+3) - 9(r+1) + 8$. તેથી,સરવાળો આ મુજબ થશે: $\sum_{r=1}^{10} [(r+3)! - 9(r+1)! + 8r!]$. આને વિસ્તૃત કરતા: $= (13! + 12! - 2! - 3!) - 8(11! - 1!)$. $= (156 + 12 - 8) 	imes 11!$. $= 160 	imes 11!$. તેથી,$\alpha = 160$.

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

$20$ પદો સુધીનો સરવાળો $1+3+11+25+45+71+\ldots$ કોના બરાબર છે?

$10$ સંખ્યાઓ $7 \times 8, 10 \times 10, 13 \times 12, 16 \times 14, \ldots$ નો મધ્યક ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module