यदि $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ है,तो $\alpha$ का मान ...... है.

यदि $\alpha, \beta$ ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि $100^{\alpha} - 199\beta = (100)(100) + (99)(101) + (98)(102) + \ldots + (1)(199)$ है,तो $(\alpha, \beta)$ और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_{0}=a_{1}=0$ और सभी $n \geq 0$ के लिए $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ है। तो,$\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1+3+7+13+21+\ldots$ का $n$वाँ पद $9901$ है। $n$ का मान है