sum_{k=1}^{infty} sum_{r=0}^k frac{1}{3^k} bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ છે.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = 2^k$ નો ઉપયોગ કરતા,અંદરના સરવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ છે.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^k \binom{k}{r} = 2^k$ નો ઉપયોગ કરતા,અંદરના સરવાળાને સરળ બનાવી શકાય:$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} \left( \sum_{r=0}^k \binom{k}{r} \right) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{3^k} = \sum_{k=1}^{\infty} \left( \frac{2}{3} \right)^k$.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{2}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{2}{3}$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$S = \frac{2/3}{1 - 2/3} = \frac{2/3}{1/3} = 2$ મળે છે.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ $16$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module