2 + 7 + 14 + 23 + 34 + dots શ્રેણીનું 99 મું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots + a_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $7-2=5$,$14-7=7$,$23-14=9$,$34-23=11$ છે,જે $2$ ના સામા

Vedclass · Accepted Answer

$9998$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots + a_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $7-2=5$,$14-7=7$,$23-14=9$,$34-23=11$ છે,જે $2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે $n$ મું પદ $a_n = An^2 + Bn + C$ છે. $n=1$ માટે,$A+B+C = 2$. $n=2$ માટે,$4A+2B+C = 7$. $n=3$ માટે,$9A+3B+C = 14$. પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા: $3A+B = 5$. બીજા સમીકરણને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા: $5A+B = 7$. આ પરિણામોને બાદ કરતા: $2A = 2$,તેથી $A = 1$. $A=1$ ને $3A+B=5$ માં મૂકતા,આપણને $B=2$ મળે છે. $A=1, B=2$ ને $A+B+C=2$ માં મૂકતા,આપણને $1+2+C=2$ મળે છે,તેથી $C=-1$. આમ,સામાન્ય પદ $a_n = n^2 + 2n - 1$ છે. $99$ માં પદ માટે,$n=99$: $a_{99} = (99)^2 + 2(99) - 1 = 9801 + 198 - 1 = 9998$.

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

Similar Questions

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module