2 + 7 + 14 + 23 + 34 + dots श्रेणी का 99 वां | vedclass

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Question

(A) माना दी गई श्रेणी $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots + a_n$ है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर $7-2=5$,$14-7=7$,$23-14=9$,$34-23=11$ है,जो $2$ के सार्

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$9998$

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(A) माना दी गई श्रेणी $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots + a_n$ है। क्रमागत पदों के बीच का अंतर $7-2=5$,$14-7=7$,$23-14=9$,$34-23=11$ है,जो $2$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाता है। माना $n$ वां पद $a_n = An^2 + Bn + C$ है। $n=1$ के लिए,$A+B+C = 2$। $n=2$ के लिए,$4A+2B+C = 7$। $n=3$ के लिए,$9A+3B+C = 14$। पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर: $3A+B = 5$। दूसरे समीकरण को तीसरे से घटाने पर: $5A+B = 7$। इन परिणामों को घटाने पर: $2A = 2$,इसलिए $A = 1$। $A=1$ को $3A+B=5$ में रखने पर,हमें $B=2$ प्राप्त होता है। $A=1, B=2$ को $A+B+C=2$ में रखने पर,हमें $1+2+C=2$ प्राप्त होता है,इसलिए $C=-1$। अतः,सामान्य पद $a_n = n^2 + 2n - 1$ है। $99$ वें पद के लिए,$n=99$: $a_{99} = (99)^2 + 2(99) - 1 = 9801 + 198 - 1 = 9998$।

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ श्रेणी का $99$ वां पद क्या होगा?

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श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

यदि $n$ सम है,तो श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो जब $n$ विषम है,तब योग क्या होगा?

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