2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.पदों को युग्मों में व्यवस्थित करने पर: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) +

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.पदों को युग्मों में व्यवस्थित करने पर: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर,जहाँ प्रत्येक युग्म के लिए $a - b = 1$ है:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.ऐसे कुल $1007$ युग्म हैं।गणना करने पर $S = 1007^2 	imes 4031$ प्राप्त होता है।अतः,$S$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या $1007^2$ है।

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या है ($^2$ में)

Similar Questions

$(-\pi, \pi)$ में $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ के हलों की संख्या क्या है?

श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

श्रेणी $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $10$ वें पद तक का योग क्या है?

श्रेणी $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ का योग क्या होगा?

अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module