यदि S श्रेणी 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\s

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$\frac{n(n + 3)}{4}$

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(A) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:$t_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{1}{2}(n + 1)$.अब,$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2}(k + 1)$.$S_n = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n + 1)}{2} + n \right]$.$S_n = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1}{2} + 1 \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1 + 2}{2} \right) = \frac{n(n + 3)}{4}$.

यदि $S$ श्रेणी $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग है,तो $S = \dots$

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निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

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