मान लीजिए a, b, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं,ता | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$. $n=1$ के लिए,$a+b+c+d=1^4=1$. $n=2$ के लिए,$(a+b+c+d) + (8a+4b+2c+d)=2^4=16 \Rightarrow 9a+

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$15$

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(A) दिया गया है कि $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$. $n=1$ के लिए,$a+b+c+d=1^4=1$. $n=2$ के लिए,$(a+b+c+d) + (8a+4b+2c+d)=2^4=16 \Rightarrow 9a+5b+3c+2d=16$. $n=3$ के लिए,$(9a+5b+3c+2d) + (27a+9b+3c+d)=3^4=81 \Rightarrow 36a+14b+6c+3d=81$. $n=4$ के लिए,$(36a+14b+6c+3d) + (64a+16b+4c+d)=4^4=256 \Rightarrow 100a+30b+10c+4d=256$. इन समीकरणों को हल करने पर: $a=4, b=-6, c=4, d=-1$. अतः,$|a|+|b|+|c|+|d| = |4|+|-6|+|4|+|-1| = 4+6+4+1 = 15$.

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