જો 4^3+8^3+12^3+ldots n પદો સુધી = k n^2(n+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum_{r=1}^{n} r^3$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^{n} r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. આ કિંમત $S_n$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $S_n = 64 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 16n^2(n+1)^2$. આને આપેલ સ્વરૂપ $k n^2(n+1)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 16$ મળે છે.

જો $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ પદો સુધી $= k n^2(n+1)^2$ (બધા $n \in N$ માટે),તો $k=$

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

જો $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ પદો સુધી}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ પદો સુધી}} = \frac{9}{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module