જો frac{1^3+2^3+3^3+ldots n text{ પદો સુધી}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંશનો સરવાળો $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ છે.છેદ $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ છે.પ્

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) અંશનો સરવાળો $\sum_{r=1}^n r^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ છે.છેદ $\sum_{r=1}^n r(2r+1) = \sum_{r=1}^n (2r^2+r) = 2\sum r^2 + \sum r$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(4n+5)}{6}$.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(4n+5)}{6}} = \frac{9}{5}$.સાદું રૂપ આપતા: $\frac{3n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{9}{5}$.$\frac{n(n+1)}{2(4n+5)} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5n^2 + 5n = 24n + 30$.$5n^2 - 19n - 30 = 0$.$(n-5)(5n+6) = 0$.$n$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$n = 5$.

જો $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ પદો સુધી}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ પદો સુધી}} = \frac{9}{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ નું $n$-મું પદ કયું છે?

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module