यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ है, तो $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ का मान क्या है?

यदि किसी श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $5n^2 + 2n$ है,तो उसका दूसरा पद क्या होगा?

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n(n+1)(n+4)$ द्वारा दिया गया है।

मान लीजिए $S$ एक अनंत योग है जो $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $(a_n)_{n \geq 0}$ एक अनुक्रम है जिसे $a_0 = 1, a_1 = 1$ और $j \geq 2$ के लिए $a_j = 20a_{j-1} - 108a_{j-2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $S$ को $\frac{a}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $a$ का मान क्या है: