1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^2} + frac{10}{5^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અનંત સમાંતર-સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ છે. $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અનંત સમાંતર-સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 7 \cdot \frac{1}{5^2} + 10 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ છે. $\frac{1}{5}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{5}S = \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5^2} + 7 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{5}S = 1 + (4-1) \cdot \frac{1}{5} + (7-4) \cdot \frac{1}{5^2} + (10-7) \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ $\frac{4}{5}S = 1 + 3 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5^2} + 3 \cdot \frac{1}{5^3} + \dots$ $\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \dots ight)$ કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = \frac{1}{5}$ અને $r = \frac{1}{5}$ છે: સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{1/5}{1 - 1/5} = \frac{1/5}{4/5} = \frac{1}{4}$ તેથી,$\frac{4}{5}S = 1 + 3 \left( \frac{1}{4} ight) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ $S = \frac{7}{4} 	imes \frac{5}{4} = \frac{35}{16}$

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ નું $n$મું પદ શું છે?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $S = \frac{7}{5} + \frac{9}{5^{2}} + \frac{13}{5^{3}} + \frac{19}{5^{4}} + \ldots$ હોય, તો $160 \,S$ ની કિંમત ....... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module