यदि एक द्विघात समीकरण के दो मूलों का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य क्रमशः $9$ और $4$ है,तो वह द्विघात समीकरण क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $11 x^2+12 x-13=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2} = (\text{2.54 में})?$ (लगभग)

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ है,तो $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ का मान ..... है।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो उस त्रिघात समीकरण में $x$ का गुणांक क्या होगा जिसके मूल $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha)$ और $\gamma(\alpha+\beta)$ हैं?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2+qx-r=0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q,$ और $r$ एक गैर-स्थिर $G$.$P$. के लगातार पद हैं और $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है,तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल $\alpha, \beta$ हैं और $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं,और $D_1, D_2$ उनके क्रमशः विविक्तकर (discriminants) हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $D_1 : D_2 = \dots$