જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું પદ $q$ હોય અને તેનું $q$ મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $(p + q)$ મું પદ શું થાય?

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

ધારો કે છ સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ એ $A.P.$ માં છે અને $a_1+a_3=10$ છે. જો આ છ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\frac{19}{2}$ હોય અને તેમનું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $8 \sigma^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

વધતી સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર અલગ-અલગ પૂર્ણાંકો લો. તેમાંથી એક પૂર્ણાંક બાકીના ત્રણ પૂર્ણાંકોના વર્ગના સરવાળા બરાબર છે. તો આ બધી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

વિધાન-$I$: જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $6n^2 + 3n + 1$ હોય,તો તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.
વિધાન-$II$: સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો હંમેશા $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં હોય છે.