यदि दो संख्याओं के बीच दो समांतर माध्य p और q | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।चूंकि $p$ और $q$ $a$ और $b$ के बीच दो समांतर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $a, p, q, b$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में

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$(2p - q)(2q - p)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।चूंकि $p$ और $q$ $a$ और $b$ के बीच दो समांतर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $a, p, q, b$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में है।माना कि सार्व अंतर $d$ है।तब $p = a + d$,$q = a + 2d$,और $b = a + 3d$.इनसे,$d = q - p$,इसलिए $a = p - d = p - (q - p) = 2p - q$.साथ ही,$b = a + 3d = (2p - q) + 3(q - p) = 2p - q + 3q - 3p = 2q - p$.चूंकि $G$ $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,इसलिए $G^2 = ab$.$a$ और $b$ के मान रखने पर,हमें $G^2 = (2p - q)(2q - p)$ प्राप्त होता है।

यदि दो संख्याओं के बीच दो समांतर माध्य $p$ और $q$ हैं और $G$ उनके बीच का गुणोत्तर माध्य है,तो $G^2 = \dots \dots$.

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