वास्तविक संख्याओं a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, | vedclass

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Question

(D) $a > 0$ के लिए,दिया गया व्यंजक $S = a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + 1 + a^8 + a^{10}$ है।चूंकि सभी पद धनात्मक हैं,हम समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य $(

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$8$

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(D) $a > 0$ के लिए,दिया गया व्यंजक $S = a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + 1 + a^8 + a^{10}$ है।चूंकि सभी पद धनात्मक हैं,हम समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करेंगे।यहाँ $7$ पद हैं: $a^{-5}, a^{-4}, a^{-3}, a^{-3}, a^{-3}, a^8, a^{10}$।$\frac{a^{-5} + a^{-4} + a^{-3} + a^{-3} + a^{-3} + a^8 + a^{10}}{7} \geq (a^{-5} \cdot a^{-4} \cdot a^{-3} \cdot a^{-3} \cdot a^{-3} \cdot a^8 \cdot a^{10})^{1/7}$$\frac{a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10}}{7} \geq (a^{-5-4-3-3-3+8+10})^{1/7}$$\frac{a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10}}{7} \geq (a^0)^{1/7} = 1$$a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10} \geq 7$मूल व्यंजक में $1$ जोड़ने पर:$S = (a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10}) + 1 \geq 7 + 1 = 8$अतः,न्यूनतम मान $8$ है।

वास्तविक संख्याओं $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ और $a^{10}$ जहाँ $a > 0$ है,के योग का न्यूनतम मान क्या होगा?

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