श्रेणी $S_1 = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + \dots$ और $S_2 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + \dots$ का $8^{\text{th}}$ सामान्य पद $.......$ है।

दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $4$ है। यदि उनके समांतर माध्य $A$ और गुणोत्तर माध्य $G$ समीकरण $2A + G^2 = 27$ को संतुष्ट करते हैं,तो वे दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं; $b, c, d$ $G.P.$ में हैं और $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ $A.P.$ में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a, c, e$ $G.P.$ में हैं।

तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ एक $A.P.$ बनाती हैं और इन संख्याओं के वर्ग उसी क्रम में लेने पर एक $G.P.$ बनाते हैं। तो $G.P.$ के सभी संभावित सार्व अनुपातों की संख्या है

$A.P.$ में तीन घटती संख्याओं का योग $27$ है। यदि उनमें क्रमशः $-1, -1, 3$ जोड़ा जाए,तो परिणामी श्रेणी $G.P.$ में होती है। वे संख्याएँ हैं

दो संख्याओं $x_1$ और $x_2$ के गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः $18$ और $16\frac{8}{13}$ हैं। $|x_1 - x_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।