વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $a > 0$ માટે,આપેલ પદાવલિ $S = a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + 1 + a^8 + a^{10}$ છે.બધા પદ ધન હોવાથી,આપણે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક $(AM \geq G

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) $a > 0$ માટે,આપેલ પદાવલિ $S = a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + 1 + a^8 + a^{10}$ છે.બધા પદ ધન હોવાથી,આપણે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીશું.અહીં $7$ પદ છે: $a^{-5}, a^{-4}, a^{-3}, a^{-3}, a^{-3}, a^8, a^{10}$.$\frac{a^{-5} + a^{-4} + a^{-3} + a^{-3} + a^{-3} + a^8 + a^{10}}{7} \geq (a^{-5} \cdot a^{-4} \cdot a^{-3} \cdot a^{-3} \cdot a^{-3} \cdot a^8 \cdot a^{10})^{1/7}$$\frac{a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10}}{7} \geq (a^{-5-4-3-3-3+8+10})^{1/7}$$\frac{a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10}}{7} \geq (a^0)^{1/7} = 1$$a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10} \geq 7$મૂળ પદાવલિમાં $1$ ઉમેરતા:$S = (a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10}) + 1 \geq 7 + 1 = 8$આમ,લઘુત્તમ મૂલ્ય $8$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b)$ ના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો ગુણોત્તર $4 : 5$ હોય,તો $a : b = \dots$ ($: 1$ માં)

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યકો $A, G$ અને $H$ હોય,તો

જો $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module