ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તેના પહેલાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં $A_1, A_2, A_3, A_4$ છે.આપેલ છે કે $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.સમાંતર શ્રેણીમાં,શર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં $A_1, A_2, A_3, A_4$ છે.આપેલ છે કે $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે રહેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે,તેથી $A_1 + A_4 = A_2 + A_3 = 8$ $(iii)$.$(ii)$ અને $(iii)$ પરથી,$A_2 + A_3 = 8$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$.$A_3 = 8 - A_2$ ને ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $A_2(8 - A_2) = 15 \Rightarrow A_2^2 - 8A_2 + 15 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(A_2 - 3)(A_2 - 5) = 0$,તેથી $A_2 = 3$ અથવા $A_2 = 5$.જો $A_2 = 3$,તો $A_3 = 5$. જો $A_2 = 5$,તો $A_3 = 3$.સામાન્ય તફાવત $d = A_3 - A_2 = 5 - 3 = 2$ અથવા $3 - 5 = -2$.કિસ્સો $1$: $A_2 = 3, A_3 = 5$. તો $d = 2$. $A_1 = A_2 - d = 3 - 2 = 1$ અને $A_4 = A_3 + d = 5 + 2 = 7$.શ્રેણી $1, 3, 5, 7$ છે.કિસ્સો $2$: $A_2 = 5, A_3 = 3$. તો $d = -2$. $A_1 = A_2 - d = 5 - (-2) = 7$ અને $A_4 = A_3 + d = 3 + (-2) = 1$.શ્રેણી $7, 5, 3, 1$ છે.બંને કિસ્સામાં,સૌથી નાની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

$x \geq 0$ માટે,$K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,અને $16^{x}+16^{-x}$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય :

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{3 + 5 + 7 + \dots + (2n + 1)}{5 + 8 + 11 + \dots + (3n + 2)} = 7$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $148, 146, 144, \ldots$ માં પ્રથમ $n$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $125$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module