यदि एक समांतर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)] = ?$

मान लीजिए कि $A_1, A_2, \dots, A_{39}$ संख्या $59$ और $159$ के बीच $39$ समांतर माध्य हैं। तो $A_{25}, A_{28}, A_{31}$ और $A_{36}$ का माध्य किसके बराबर है?

दिया गया है कि $n$ समांतर माध्य दो संख्याओं के सेट $(a, 2b)$ और $(2a, b)$ के बीच डाले गए हैं, जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए कि इन सेटों के बीच के $m^{th}$ माध्य समान हैं, तो अनुपात $a : b$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A, G, H$ और $S$ क्रमशः संख्याओं $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य,हरात्मक माध्य और योग को दर्शाते हैं। तो $x$ का वह मान जिस पर फलन $f(x)=\sum_{k=1}^n(x-a_k)^2$ न्यूनतम है,है

$3$ के धनात्मक गुणजों की श्रेणी को समुच्चयों में विभाजित किया गया है: $\{3\}, \{6, 9, 12\}, \{15, 18, 21, 24, 27\}, \ldots$। तो $11$ वें समुच्चय में तत्वों का योग $................$ के बराबर है।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $p$ पदों का योग उसके प्रथम $q$ पदों के योग के बराबर है,तो प्रथम $(p+q)$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।