मान लीजिए A, G, H और S क्रमशः संख्याओं a_1, a | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \sum_{k=1}^n (x - a_k)^2$ है। योग का विस्तार करने पर,हमें $f(x) = \sum_{k=1}^n (x^2 - 2xa_k + a_k^2)$ प्राप्त होता है। यह $f(

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$A$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \sum_{k=1}^n (x - a_k)^2$ है। योग का विस्तार करने पर,हमें $f(x) = \sum_{k=1}^n (x^2 - 2xa_k + a_k^2)$ प्राप्त होता है। यह $f(x) = nx^2 - 2x \sum_{k=1}^n a_k + \sum_{k=1}^n a_k^2$ में सरल हो जाता है। चूंकि $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप का एक द्विघात व्यंजक है,यह $x = -\frac{b}{2a}$ पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है। यहाँ,$a = n$ और $b = -2 \sum_{k=1}^n a_k$ है। अतः,न्यूनतम मान $x = -\frac{-2 \sum_{k=1}^n a_k}{2n} = \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{n}$ पर प्राप्त होता है। परिभाषा के अनुसार,समांतर माध्य $A = \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{n}$ है। इसलिए,$x = A$।

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