मान लीजिए a_{1}, a_{2}, ldots, a_{n}, ldots प | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ है।दिया गया है $\frac{S_{5}}{S_{9}} = \frac{5}{17

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$380$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ है।दिया गया है $\frac{S_{5}}{S_{9}} = \frac{5}{17}$,अतः $\frac{\frac{5}{2}(2a + 4d)}{\frac{9}{2}(2a + 8d)} = \frac{5}{17}$.सरल करने पर,$\frac{5(a + 2d)}{9(a + 4d)} = \frac{5}{17}$ $\Rightarrow 17(a + 2d) = 9(a + 4d)$ $\Rightarrow 17a + 34d = 9a + 36d$ $\Rightarrow 8a = 2d$ $\Rightarrow d = 4a$.$15$ वाँ पद $a_{15} = a + 14d = a + 14(4a) = a + 56a = 57a$ है।दिया गया है $110 चूँकि $a$ एक प्राकृतिक संख्या है,इसलिए $a = 2$.तब $d = 4(2) = 8$.प्रथम दस पदों का योग $S_{10} = \frac{10}{2}(2a + 9d) = 5(2(2) + 9(8)) = 5(4 + 72) = 5(76) = 380$ है।

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