श्रेणी frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ है।वर्गों के योग के सूत्र का उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ है।वर्गों के योग के सूत्र का उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$।अतः,$T_n = \frac{2n + 1}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}} = \frac{6}{n(n + 1)}$।आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर,$T_n = 6 \left[ \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right]$।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) \right]$।$S_n = 6 \left[ 1 - \frac{1}{n + 1} \right] = 6 \left[ \frac{n + 1 - 1}{n + 1} \right] = \frac{6n}{n + 1}$।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $n$ पदों का योग $.........$ है।

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ का मान है

श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module