यदि प्रथम n सम प्राकृतिक संख्याओं का योग,प्रथ | vedclass

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Question

(D) माना $S_1$ प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग है।$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 2$,$d = 2$ और $n$ पद हैं।$S_

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$\frac{n+1}{n}$

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(D) माना $S_1$ प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग है।$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 2$,$d = 2$ और $n$ पद हैं।$S_1 = \frac{n}{2} [2(2) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [4 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n + 2] = n(n+1)$.माना $S_2$ प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग है।$S_2 = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 1$,$d = 2$ और $n$ पद हैं।$S_2 = \frac{n}{2} [2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n] = n^2$.दिया गया है कि $S_1 = k 	imes S_2$,अतः:$n(n+1) = k 	imes n^2$$k = \frac{n(n+1)}{n^2} = \frac{n+1}{n}$.

यदि प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग,प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के योग का $k$ गुना है,तो $k = ........$

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