જો પહેલા n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો,એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S_1$ એ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2$,$d = 2$ અને $n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n+1}{n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S_1$ એ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2$,$d = 2$ અને $n$ પદો છે.$S_1 = \frac{n}{2} [2(2) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [4 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n + 2] = n(n+1)$.ધારો કે $S_2$ એ પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_2 = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$d = 2$ અને $n$ પદો છે.$S_2 = \frac{n}{2} [2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n] = n^2$.આપેલ છે કે $S_1 = k 	imes S_2$,તેથી:$n(n+1) = k 	imes n^2$$k = \frac{n(n+1)}{n^2} = \frac{n+1}{n}$.

Similar Questions

જો $x, y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે?

શ્રેણી $\left( 3 - \frac{1}{n} \right) + \left( 3 - \frac{2}{n} \right) + \left( 3 - \frac{3}{n} \right) + \dots$ નું $p^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_{39}$ એ $59$ અને $159$ વચ્ચેના $39$ સમાંતર મધ્યકો છે. તો $A_{25}, A_{28}, A_{31}$ અને $A_{36}$ નો મધ્યક કેટલો થાય?

જો શ્રેણી $148, 146, 144, \ldots$ માં પ્રથમ $n$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $125$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module