જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું (p + q)^{th} મું પદ m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ મું પદ $m = a r^{p + q - 1}$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n = a r^{p - q

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ મું પદ $m = a r^{p + q - 1}$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n = a r^{p - q - 1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{a r^{p + q - 1}}{a r^{p - q - 1}} = r^{(p + q - 1) - (p - q - 1)} = r^{2q}$.આમ,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,જેનો અર્થ છે કે $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ મું પદ $T_p = a r^{p - 1}$ છે.નોંધો કે $m 	imes n = (a r^{p + q - 1}) 	imes (a r^{p - q - 1}) = a^2 r^{2p - 2} = (a r^{p - 1})^2$.તેથી,$(T_p)^2 = mn$,જે આપે છે $T_p = \sqrt{mn}$.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ મું પદ શું થાય?

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $a, b, c$ અને $d$ એ:

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module