यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

यदि $0$ या $1$ तत्वों वाले $2$nd क्रम के सारणिक को सभी ऐसे सारणिकों के समुच्चय से चुना जाता है,तो चुने गए सारणिक के शून्य न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,और $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. तो आव्यूह $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 - (a + d)x + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो