मान लीजिए $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,और $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. तो आव्यूह $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है:
- AIdempotent (वर्गसम)
- BInvolutary (अ involutory)
- CNon-singular (अव्युत्क्रमणीय)
- DNilpotent (शून्यंभावी)
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यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$
यदि $B$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जिसके लिए $B^2 = 0$ है,तो $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ का मान ज्ञात कीजिए।
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View Solutionनिम्नलिखित में से कौन सा गलत है?
Medium
View Solutionमान लीजिए $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है। मान लीजिए $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A)$ को $A$ की विकर्ण प्रविष्टियों का योग कहें। मान लीजिए $A^2 = I$ है।
कथन-$1$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\det(A) = -1$ है।
कथन-$2$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $tr(A) \neq 0$ है।
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कथन-$2$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $tr(A) \neq 0$ है।
मान लीजिए $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4 \end{bmatrix}, \alpha > 2$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A|=2$ है। तो $\begin{bmatrix} \alpha & -2\alpha & \alpha \end{bmatrix} B \begin{bmatrix} \alpha \\ -2\alpha \\ \alpha \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2023
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