यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$

यदि $A+B=\left[\begin{array}{cr}1 & \tan \frac{\theta}{2} \\ -\tan \frac{\theta}{2} & 1\end{array}\right]$ जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $\theta=\frac{\pi}{6}$ पर आव्यूह $\left(A^{-1} B+A B^{-1}\right)$ क्या होगा?

मान लीजिए $\omega$ एक सम्मिश्र संख्या $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ है। तो $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ को संतुष्ट करने वाली भिन्न सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या कितनी है?

$3 \times 3$ के कितने व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,जिनमें चार प्रविष्टियाँ $1$ हैं और बाकी सभी प्रविष्टियाँ $0$ हैं?

मान लीजिए $S = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4 \} \text{ और } A^2 - 4A + 3I = 0 \right\}$ एक $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय है। तो $S$ में ऐसे कितने आव्यूह हैं, जिनके लिए विकर्ण तत्वों का योग $4$ है?

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों का मिलान स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों से करें।