સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - 3px^2 + 3qx - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $(\alpha, \frac{1}{\alpha}), (\beta, \frac{1}{\beta})$ અને $(\gamma, \frac{1}{\gamma})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય,જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$,તો:

જો સમીકરણ $4x^2 - \sqrt{13}x - 7 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જે બંને $\frac{1}{3}$ થી અલગ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{3\alpha-1}$ અને $\frac{1}{3\beta-1}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.