यदि x 1, y 1, z 1 गुणोत्तर श्रेणी में ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $y^2 = xz$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,जो सरल होकर $2 \l

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हरात्मक श्रेणी

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(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $y^2 = xz$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,जो सरल होकर $2 \ln y = \ln x + \ln z$ हो जाता है। इसका अर्थ है कि $\ln x, \ln y, \ln z$ समांतर श्रेणी में हैं। प्रत्येक पद में $1$ जोड़ने पर,$1 + \ln x, 1 + \ln y, 1 + \ln z$ प्राप्त होते हैं,जो भी समांतर श्रेणी में हैं। चूंकि समांतर श्रेणी के पदों के व्युत्क्रम हरात्मक श्रेणी बनाते हैं,इसलिए $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

यदि $x > 1, y > 1, z > 1$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ किस श्रेणी में होंगे?

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