પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની શ્રેણીને નીચે મુજબ અલગ અલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\,[n\,({n^2} + 1)]$

Vedclass · Answer

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્યા વત્તા $1$ છે.પ્રથમ $(n-1)$ જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1 + 2 + 3 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n = \frac{n(n-1)}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ છે.$n$ માં જૂથના $n$ પદોનો સરવાળો સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$,જ્યાં $a = T_n$ અને $d = 1$.$S_n = \frac{n}{2} [2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 - n + 2 + n - 1]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 + 1] = \frac{1}{2} [n(n^2 + 1)]$.

Similar Questions

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

જો $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ અને $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ હોય,તો $\frac{A}{B}$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module