यदि $1$ और $31$ के बीच $m$ समांतर माध्य इस प्रकार रखे गए हैं कि $7$ वें माध्य और $(m - 1)$ वें माध्य का अनुपात $5:9$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots, n$ के लिए) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ में,प्रथम पद $2$ है और प्रथम पाँच पदों का योग अगले पाँच पदों के योग का एक-चौथाई है। सिद्ध कीजिए कि $20$ वाँ पद $-112$ है।

यदि $A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $24$ है और उनका गुणनफल $440$ है,तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है,तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

निम्नलिखित अनुक्रमों में से प्रत्येक के पहले तीन पद लिखिए जो निम्नलिखित द्वारा परिभाषित हैं:
$a_{n} = 2n + 5$