निम्नलिखित अनुक्रमों में से प्रत्येक के पहले तीन पद लिखिए जो निम्नलिखित द्वारा परिभाषित हैं:
$a_{n} = 2n + 5$

मान लीजिए $9 < x_1 < x_2 < \ldots < x_7$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है। यदि $x_1, x_2, \ldots, x_7$ का मानक विचलन $4$ है और माध्य $\overline{x}$ है,तो $\overline{x} + x_6$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक व्यक्ति को $4500$ मुद्रा नोट गिनने हैं। मान लीजिए $a_n$ उस नोटों की संख्या को दर्शाता है जो वह $n^{th}$ मिनट में गिनता है। यदि $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ और $a_{10}, a_{11}, \ldots$ एक $A.P.$ में हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसके द्वारा लिया गया समय ............... $minutes$ है।

यदि चार पदों वाली एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के दो चरम पदों का योग $8$ है और शेष दो मध्य पदों का गुणनफल $15$ है,तो श्रेणी की सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?

एक $A.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $(q-r)a + (r-p)b + (p-q)c = 0$ है।

यदि समीकरण $x^3+3px^2+3qx-8=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $2p^3-3pq=$