જો n બેકી હોય ત્યારે શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n+1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $(n-1)$ મું પદ બેકી થાય. તેથી,$S_n = S_{n-1} + T_n$. $n-1$ બેકી હોવાથી,$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$. એકી $n$ માટે $n$-મું પદ $T_n = n^2$ છે. તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = \frac{n^2(n-1+2)}{2} = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module