એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નો માટે કુલ $30$ ગુણ ફાળવી શકે છે. જો તે કોઈપણ પ્રશ્નને $2$ થી ઓછા ગુણ ન આપે,તો તે કેટલી રીતે ગુણ ફાળવી શકે?

એક ઉમેદવારે $12$ પ્રશ્નોમાંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે, જે બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલા છે, દરેક ભાગમાં $6$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને કોઈપણ ભાગમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તે કેટલા અલગ અલગ રીતે $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે છે?

$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યક્તિઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે,જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ સામાન્ય (ખુલ્લી) હોય,તો પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે?

ક્રિકેટના $14$ ખેલાડીઓ પૈકી $5$ બોલરો છે. તે પૈકી $11$ ખેલાડીઓની ટીમની પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બોલર હોય?

જો $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$ હોય,તો $r = \dots$

જો ગણ $A=\{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\}$,$n \geq 8$ માંથી $8$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા આવા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા પાંચ ગણી હોય,તો $n=$