જો $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$ હોય,તો $r = \dots$

જો $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ હોય,તો:

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

$^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

એક ચૂંટણીમાં $5$ ઉમેદવારો અને $3$ ખાલી જગ્યાઓ છે. એક મતદાર મહત્તમ $3$ ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?

${ }^{34}C_5 + \sum_{i=0}^4 {}^{38-i}C_4$ ની કિંમત શોધો.