यदि $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,और $\binom{n}{r+1} = 126$ है,तो $r = \dots$

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ है।

$6$ भारतीयों और $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक समिति बनाई जानी है,जिसमें कम से कम $2$ भारतीय और भारतीयों की संख्या से दोगुनी संख्या में विदेशी शामिल हों। तो समिति बनाने के तरीकों की संख्या है

यदि $^nC_{15} = ^nC_8$ है,तो $^nC_{21}$ का मान क्या होगा?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जब तक कि वह एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ न ले जाएं। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

$10$ और $10,000$ के बीच ऐसे कितने पूर्णांक हैं जिनमें प्रत्येक अंक अपने ठीक पहले वाले अंक से बड़ा है?