$1, 2, 3$ और $4$ अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें समान अंकों के ठीक दो जोड़े हों?

अंकों $2, 3, 4, 0, 5, 6, 7, 8$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली छह अंकों की प्राकृतिक संख्याओं की संख्या क्या है? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है)

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है

यदि संख्या $53426$ के सभी अंकों को सभी संभावित तरीकों से क्रमचय (permute) किया जाए और घटते क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $89$ वां स्थान प्राप्त करने वाली संख्या है:

$3, 4, 5, 6, 7, 8$ अंकों का उपयोग करके बिना अंकों को दोहराए $3000$ और $4000$ के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $5$ से विभाज्य हों?

$n$ पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो निर्दिष्ट पुस्तकें एक साथ न हों?