$6$ रेखाखंडों की लंबाई क्रमशः $2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई है। इन रेखाखंडों का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?

$9$ असंरेख बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?

$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $(T_n)$,$T_n = \binom{n}{3}$ द्वारा दी गई है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$10$ समांतर रेखाओं के एक समूह को $m$ समांतर रेखाओं के दूसरे समूह द्वारा काटा जाता है। यदि इन दो रेखाओं के समूहों द्वारा बनने वाले समांतर चतुर्भुजों की कुल संख्या $675$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए: