$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके विभिन्न शब्द बनाए जाते हैं। इन सभी शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। शब्दकोश में $ARRANGE$ शब्द का स्थान क्या होगा?

'$PQRPQRSTUVP$' के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?

केवल विषम अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि सभी विषम अंक कम से कम एक बार आएँ?

$GARDEN$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर वर्णानुक्रम में हों?

$AGAIN$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके अर्थपूर्ण या अर्थहीन कितने शब्द बनाए जा सकते हैं? यदि इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार लिखा जाए,तो $50^{\text{th}}$ शब्द क्या होगा?

यदि $a$,$(x + 2)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं में से $11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,और $c$,$(x - 11)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।